12月17日，由武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院、武漢大學(xué)高級(jí)研究中心聯(lián)合舉辦的高維宏觀經(jīng)濟(jì)模型求解前沿研討會(huì)：理論與方法（Advanced Workshop on Solving High-Dimensional Macroeconomic Models: Theory and Methods）在學(xué)院舉行。來自中國(guó)和美國(guó)的30余名學(xué)者圍繞高維宏觀經(jīng)濟(jì)模型求解的問題從經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)以及計(jì)算機(jī)三個(gè)學(xué)科展開研討。
武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院院長(zhǎng)聶軍教授在開幕致辭中介紹研討會(huì)主題為“如何利用機(jī)器來求解高維宏觀經(jīng)濟(jì)模型”。學(xué)者們就當(dāng)前學(xué)術(shù)界高度關(guān)注的問題，彼此探討學(xué)科前沿，研討論文，促進(jìn)跨學(xué)科的交流與合作。
世界計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)院士、美國(guó)藝術(shù)與科學(xué)院院士、耶魯大學(xué)陳曉紅教授做關(guān)于離線強(qiáng)化學(xué)習(xí)中分布奇異性的報(bào)告。離線強(qiáng)化學(xué)習(xí)歷史數(shù)據(jù)中隱含的策略分布，可能與決策最優(yōu)的策略分布并不絕對(duì)連續(xù)，導(dǎo)致分布奇異性。陳老師首先介紹強(qiáng)化學(xué)習(xí)中狀態(tài)–動(dòng)作值函數(shù)Q滿足的Bellman方程和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中條件矩約束之間的聯(lián)系。然后把離線強(qiáng)化學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為一個(gè)魯棒控制問題，通過帶有分布約束的優(yōu)化來求解。最后陳老師列舉應(yīng)用該方法的實(shí)際例子，包括在多臂老虎機(jī)問題上的應(yīng)用。
武漢數(shù)學(xué)與智能研究院副院長(zhǎng)、武漢大學(xué)楊志堅(jiān)教授從誤差分析視角探索人工智能中的數(shù)學(xué)理論，解釋深度學(xué)習(xí)如何幫助解決維數(shù)災(zāi)難問題。Deep Ritz method（DRM）是如何通過深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近解析解求解 PDE，并通過新的誤差分解方法分析DRM。楊教授提出一種新的一步式生成模型，在理論上分析速度匹配誤差、歐拉離散化誤差和特征擬合誤差，并展示該方法較高的生成質(zhì)量。演講還涉及在高精度地圖等領(lǐng)域的一些落地成果。
武漢大學(xué)聶禾副研究員與對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)朱勝豪教授共同分享了異質(zhì)性代理模型在宏觀經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用。聶禾副研究員重點(diǎn)探討了異質(zhì)性模型的演進(jìn)，強(qiáng)調(diào)在現(xiàn)代宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，收入和財(cái)富分布的重要性。通過對(duì)Krusell和Smith模型的講解表明在面對(duì)不確定性和異質(zhì)性時(shí)，可以用有限階矩（如均值）來近似表示整個(gè)財(cái)富分布。這一方法的核心觀點(diǎn)是，通過追蹤財(cái)富的均值，而非復(fù)雜的財(cái)富分布，可以有效預(yù)測(cè)未來的價(jià)格變化。對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)朱勝豪教授的演講則主要關(guān)注經(jīng)濟(jì)學(xué)中異質(zhì)性代理模型的高維應(yīng)用，特別是通過平均場(chǎng)博弈和無(wú)窮維空間動(dòng)態(tài)規(guī)劃的視角。他深入探討了使用非線性和線性偏微分方程（如McKean-Vlasov方程和Fokker-Planck方程）解析經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特性。演講還涉及異質(zhì)性模型中一般均衡的存在性、收斂速度和局部穩(wěn)定性等研究主題，同時(shí)分析了維度災(zāi)難等重大挑戰(zhàn)，并在不確定和部分信息環(huán)境中探索了最優(yōu)稅收策略。
武漢大學(xué)王峰教授分享了目前組合優(yōu)化，尤其是高維組合優(yōu)化問題求解方面的若干進(jìn)展和研究挑戰(zhàn)，介紹了團(tuán)隊(duì)針對(duì)深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)解決高維組合優(yōu)化方面存在的深度網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練耗時(shí)、求解精度降低、泛化性能較弱等問題的一些最新工作。天津大學(xué)黃興副教授做了McKean-Vlasov隨機(jī)微分方程的W-1收斂性報(bào)告。黃老師首先介紹了McKean-Vlasov隨機(jī)微分方程是如何從交互作用粒子系統(tǒng)中通過混沌傳播推導(dǎo)出來，以及McKean-Vlasov方程在平均場(chǎng)博弈中為什么廣泛使用。然后黃老師介紹了他使用的測(cè)度空間W-1距離和最優(yōu)傳輸問題的背景。黃老師重點(diǎn)講解了證明McKean-Vlasov隨機(jī)微分方程依W-1度量收斂中使用的隨機(jī)過程耦合構(gòu)造方法。香港中文大學(xué)助理教授黃吉首先討論了經(jīng)濟(jì)學(xué)工程化可能帶來的落地效果。然后從蒙特卡洛方法的強(qiáng)大作用出發(fā)，介紹了如何使用倒向隨機(jī)微分方程幫助實(shí)現(xiàn)一大類經(jīng)濟(jì)金融優(yōu)化問題的求解。黃老師具體講解了使用鞅表示定理表示值函數(shù)的隨機(jī)演化方程，把值函數(shù)求解問題化為隨機(jī)抽樣問題。利用蒙特卡洛方法和機(jī)器學(xué)習(xí)求解高維宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融問題。
本次研討會(huì)不僅為相關(guān)領(lǐng)域的研究人員提供了高水平的交流平臺(tái)，也為推動(dòng)機(jī)器學(xué)習(xí)與異質(zhì)性個(gè)體模型的發(fā)展注入了新動(dòng)力，促進(jìn)了跨學(xué)科領(lǐng)域的融合發(fā)展。（本次會(huì)議受到自科重點(diǎn)項(xiàng)目“異質(zhì)性動(dòng)態(tài)宏觀模型的機(jī)器學(xué)習(xí)求解算法與應(yīng)用研究”（72433004）的資助。）
（通訊員：郭鵬巍；審核：黃敏學(xué)）
